證明：當x≥0時，f（x）=ex（x+1）-3x2-4x+2＞0恒成立．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出極小值點，注意范圍，代入函數(shù)f（x）得到最小值，證得最小值大于0，即可．
解答： 證明：f（x）=ex（x+1）-3x2-4x+2的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=ex（x+2）-6x-4，
即有f′（1）=3e-10＜0，f′（2）=4e2-16＞0，x＞2都有f′（x）＞0，
則f′（x）=0在x＞0有且只有一個正根，由二分法思想，可設(shè)為x0∈（1，1.28），
則（x0+2）ex0=6x0+4，由于x0為極小值點，在x＞0也為最小值點，
則f（x）最小值為f（x0）=（x0+1）ex0-3x02-4x0+2
=（x0+1）•
6x0+4
x0+2
-3x02-4x0+2=
-3x03-4x02+4x0+8
x0+2

在（1，1.28）上大于0成立，
則有即f（x）的最小值大于0，
則有當x≥0時，f（x）=（x+1）ex-3x2-4x+2＞0恒成立．
點評：本題考查不等式恒成立問題，注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，考查運用導(dǎo)數(shù)求最值，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（1，-2）作直線與曲線
x=2
2
cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）交于A、B兩點，且|
PA
|•|
PB
|=
2
3
，則該直線的傾斜角可以為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線與圓、橢圓、雙曲線交于A（x1，y1）、B（x2、y2）兩點，P（x，y）為線段AB的中點，點M為曲線的對稱中心，研究KAB•KPM的值．
（1）在圓中，若AB是圓M的一條弦，P是弦AB的中點，則KAB•KPM=
 
；
（2）將橢圓類比于圓，中心類比于圓心，你能提出怎樣類似的問題？并證明．（以焦點在x軸上為例）
（3）你能從以上問題，運用類比思想，大膽猜想，探究出雙曲線中類似的結(jié)論嗎？并證明（以焦點在x軸上為例）．你能總結(jié)出一個上述問題的統(tǒng)一結(jié)論嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜θ＜
π
4
，則
1-2sinθcosθ
+
1+2sinθcosθ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（x+1）（2x2+3x-1）；
（2）y=
x+cosx
x+sinx
；
（3）y=
ex+1
ex-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個向量：
①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③設(shè)圓x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）與坐標軸有4個交點，分別為A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），則x1x2-y1y2=0；
④對?x∈R+，不等式x≥a
x
-1恒成立，則a≤2
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-6．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）對一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對一切x∈（0，+∞），都有f（x）＞
x
ex
-
2
e
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1+2sin（2x+
π
6
）
（1）若f（x）=1-
3
且x∈[一
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）說明函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象降火怎么樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx-1．
（1）若a＞0，求f（x）在（0，e]上的最小值；
（2）若a=2e，求證：對x∈（0，e]都有
2e
x
+lnx≥3．

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同步練習(xí)冊答案