已知開(kāi)口向右的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2）
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，作傾角為
π
3
的弦AB，求AB的長(zhǎng)度．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為：y2=2px（p＞0）．把點(diǎn)（1，-2）代入可得：（-2）2=2p×1，解得p即可．
（2）拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．直線AB的方程為：y=
3
(x-1)．與拋物線的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用弦長(zhǎng)公式|AB|=x1+x2+p即可得出．
解答： 解：（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為：y2=2px（p＞0）．
把點(diǎn)（1，-2）代入可得：（-2）2=2p×1，解得p=2．
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．
（2）拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
直線AB的方程為：y=
3
(x-1)．
聯(lián)立
y=
3
(x-1)
y2=4x
，化為3x2-10x+3=0．
∴x1+x2=
10
3
．
∴|AB|=x1+x2+p=
10
3
+2=
16
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在-個(gè)月內(nèi)（按30天計(jì)算）的銷(xiāo)售量（單位：件）與銷(xiāo)售價(jià)格《單位：元）均為時(shí)間（單位：天）的函效，已知銷(xiāo)售量f（t）與時(shí)間t近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=36-t（0≤t≤30 t∈N），銷(xiāo)售價(jià)格g（x）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）寫(xiě)出該商品的日銷(xiāo)售額（單位：元》與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（注：日銷(xiāo)售額=日銷(xiāo)售量×當(dāng)日價(jià)格）
（2）試判斷當(dāng)月哪一天的銷(xiāo)售額最大，并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知直線l的傾斜角是直線m：y=-
3
x+1的傾斜角的一半，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2）且與直線l垂直的直線方程．
（2）已知直線l經(jīng)過(guò)Q（3，-2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知遞增數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，4Sn-4n+1=an2．設(shè)bn=
1
anan+1
，n∈N*，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）試求所有的正整數(shù)m，使得
am2+am+12-am+22
amam+1
為整數(shù)；
（3）若對(duì)任意的n∈N*，不等式λTn＜n+18（-1）n+1恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2=2x相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）求證：命題“如果直線l過(guò)點(diǎn)T（3，0），那么y1y2=-6”是真命題；
（2）寫(xiě)出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由；
（3）若直線l過(guò)T（3，0），求三角形ABO面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），A（0，a），B（-b，0），且|AB|=5，S△OAB=6，直線l：x=my+n與橢圓C相交于C、D兩點(diǎn)，P為橢圓的右頂點(diǎn)（P與C、D不重合），PC⊥PD．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不是說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，B的平分線交過(guò)點(diǎn)A且與BC平行的線交于點(diǎn)D，求△ABD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
x2-2x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則實(shí)數(shù)m的最小值是
 
．

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