Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點位．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求|f（x）+1|+的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，所以函數(shù)的周期為：π，所以ω=；
圖象上一個最低點位，所以A=2，并且-2=2sin（2×+φ），因為0＜φ＜，所以φ=，
（1）函數(shù)的解析式為：f（x）=2sin（2x+）；
（2）函數(shù)|f（x）+1|+的單調(diào)區(qū)間就是|f（x）+1|的單調(diào)區(qū)間，|f（x）+1|=|2sin（2x+）+1|，令g（x）=|2sin（2x+）+1|，作出g（x）的圖象
所以|f（x）+1|+的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-，k]，[kπ+，kπ]，k∈Z；
單調(diào)減區(qū)間為：[kπ+，k]，[kπ+，kπ+]，k∈Z
分析：通過函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，求出函數(shù)的周期，確定ω的值，利用圖象上一個最低點位．求出A，結(jié)合0＜φ＜，求出φ的值，即可得到函數(shù)的解析式．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)單調(diào)性的求法，利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)的單調(diào)性，方便簡潔，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．