Question

【題目】某中學(xué)食堂定期從糧店以每噸1500元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)大米，每次購(gòu)進(jìn)大米需支付運(yùn)輸費(fèi) 100元．食堂每天需用大米l噸，貯存大米的費(fèi)用為每噸每天2元（不滿一天按一天計(jì)），假 定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)．
（1）該食堂隔多少天購(gòu)買(mǎi)一次大米，可使每天支付的總費(fèi)用最少？
（2）糧店提出價(jià)格優(yōu)惠條件：一次購(gòu)買(mǎi)量不少于20噸時(shí)，大米價(jià)格可享受九五折（即原價(jià)的95%），問(wèn)食堂可否接受此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)每n天購(gòu)一次，即購(gòu)n噸，則庫(kù)存總費(fèi)用為2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．

則平均每天費(fèi)用y1= n= ．

當(dāng)且僅當(dāng)n=10時(shí)取等號(hào)．

∴該食堂隔10天購(gòu)買(mǎi)一次大米，可使每天支付的總費(fèi)用最少

（2）解：若接受優(yōu)惠，每m天購(gòu)一次，即購(gòu)m噸（m≥20），

則平均每天費(fèi)用y2=

= （m∈[20，+∞））．

令f（m）= ．

則 ＞0，

故當(dāng)m∈[20，+∞）時(shí)，函數(shù)f（m）單調(diào)遞增，

故當(dāng)m=20時(shí)，（y2）min=1451＜1521．

∴食堂可接受此優(yōu)惠條件

【解析】（1）設(shè)每n天購(gòu)一次，即購(gòu)n噸，則庫(kù)存總費(fèi)用為2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．即可得到平均每天費(fèi)用y1= ，利用基本不等式即可得出最小值．（2）若接受優(yōu)惠，每m天購(gòu)一次，即購(gòu)m噸（m≥20），則平均每天費(fèi)用y2= ．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，即可得出其最小值．
【考點(diǎn)精析】掌握基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”．