，當(dāng)n³2，nÎN*時(shí)，有n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)，請給予證明。

答案：
解析：

證明：當(dāng)n=2時(shí)，左==右，即n=2時(shí)成立，假設(shè)n=k(k³2，kÎN*)時(shí)，有k+f(1)+f(2)+…+f(k-1)=kf(k)則當(dāng)n=k+1時(shí)，左=k+1+f(1)+f(2)+…+f(k-1)=f(k)，右=(k+1)f(k+1)，左=右Û1+f(k)+k+f(1)+f(2)+…

+f(k-1)=(k+1)f(k+1)Û1+f(k)+kf(k)=(k+1)f(k+1)Û(k+1)[f(k+1)-f(k)]=1Û(k+1)×=1Û1=1（證畢）。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

，當(dāng)n³2，nÎN*時(shí)，有n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)，請給予證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)a>0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為a1(0<a1<a)．從C上的點(diǎn)Qn(n³1)作直線平行于x軸，交直線l于點(diǎn)Pn+1，再從點(diǎn)Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)Qn+1．Qn(n=1，2，3，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an} ．

（1）試求an+1與an的關(guān)系，并求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)a=1，時(shí)，證明；

（3）當(dāng)a=1，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，…，an，使這n+2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)b1，b2，b3…，bn，使這個(gè)n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列．記An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+b3+…+bn．（1）求數(shù)列{An}和{Bn}的通項(xiàng)；（2）當(dāng)n³7時(shí)，比較An與Bn的大小，并證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年赤峰二中模擬理）設(shè)函數(shù)f(x) = lnx - ax + 1.

(Ⅰ) 若函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù)a 的取值范圍;

(Ⅱ) 當(dāng)a > 0時(shí), 恒有f(x) £ 0, 求a的取值范圍;

(Ⅲ) 證明: ( n Î N, n ³ 2).

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