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設a>0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標為a1(0<a1<a)．從C上的點Qn(n³1)作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn(n=1，2，3，…)的橫坐標構成數列{an} ．

（1）試求an+1與an的關系，并求{an}的通項公式；

（2）當a=1，時，證明；

（3）當a=1，證明．

答案：
解析：

本小題主要考查二次函數、數列、不等式等基礎知識，考查綜合運用數學知識分析問題和解決問題的能力．

（1）解：∵ ．

∴   ∴

∴ ．

（2）證明：由a=1知，∵ ，∴ ，．∵ 當k³1時，．

∴ ．

（3）證明：由（1）知，當a=1時，，

因此 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：044

設a>0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標為a1(0<a1<a)．從C上的點Qn(n³1)作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn(n=1，2，3，…)的橫坐標構成數列{an} ．

（1）試求an+1與an的關系，并求{an}的通項公式；

（2）當a=1，時，證明；

（3）當a=1，證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010湖北理數）15.設a>0,b>0,稱為a，b的調和平均數。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結OD，AD，BD。過點C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，線段     的長度是a,b的幾何平均數，線段    的長度是a,b的調和平均數。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010湖北理數）15.設a>0,b>0,稱為a，b的調和平均數。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結OD，AD，BD。過點C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，線段     的長度是a,b的幾何平均數，線段    的長度是a,b的調和平均數。

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：填空題

設a>0，b>0，稱為a，b的調和平均數。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結OD、AD、BD。過點C作OD的垂線，垂足為E，則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，線段（    ）的長度是a，b的幾何平均數，線段（    ）的長度是a，b的調和平均數。

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