設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

(1)求φ;
(2)若函數(shù)y=2f(x)+a,(a為常數(shù)a∈R)在x∈[
11π
24
4
]
上的最大值和最小值之和為1,求a的值.
分析:(1)通過函數(shù)的對稱軸,結(jié)合-π<φ<0,求出φ的值.
(2)利用(1)以及函數(shù)y=2f(x)+a,求出含a的函數(shù)表達(dá)式,利用最大值和最小值的和,求出a的值即可.
解答:解:(1)∵x=
π
8
是它的一條對稱軸,∴2•
π
8
+φ=kπ+
π
2

φ=kπ+
π
4
,又-π<φ<0,得φ=-
4
;
(2)由(1)得f(x)=2sin(2x-
3
4
π)

y=2sin(2x-
3
4
π)+a
,又
π
6
≤2x-
3
4
π≤
4
,
∴ymax=2+a,ymin=1+a,∴2a+3=1,∴a=-1.
點評:本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的基本性質(zhì),函數(shù)的對稱軸方程,最值的應(yīng)用,考查計算能力,靈活應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì),是解好題目的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的圖象過點(
π8
,-1).
(1)求φ;  
(2)求函數(shù)y=f(x)的周期和單調(diào)增區(qū)間;
(3)在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間,[0,π]上的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2π+?)(-π<?<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π8

(Ⅰ)求?;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅲ)證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f(x)的圖象不相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π8

(1)求φ;
(2)怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f(x)的圖象,試敘述這一過程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f (x)=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x

(1)求f(x)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移
π
3
個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,求g (x)在區(qū)間[-
π
6
,
π
3
]
上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<?<
π
2
),給出以下四個論斷:
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱;        
②它的周期為π;
③它的圖象關(guān)于點(
π
3
,0)對稱;      
④在區(qū)間[-
π
6
,0]上是增函數(shù).
以其中兩個論斷作為條件,余下兩個論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的兩個命題:
(1)
①③⇒②④
①③⇒②④
; (2)
①②⇒③④
①②⇒③④

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