Question

【題目】今年學雷鋒日，某中學計劃從高中三個年級選派4名教師和若干名學生去當學雷鋒文明交通宣傳志愿者，用分層抽樣法從高中三個年級的相關(guān)人員中抽取若干人組成文明交通宣傳小組，學生的選派情況如下：

年級	相關(guān)人數(shù)	抽取人數(shù)
高一	99
高二	27
高三	18	2

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若從選派的高一、高二、高三年級學生中抽取3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高三年級學生的概率；

（Ⅲ）若4名教師可去、、三個學雷鋒文明交通宣傳點進行文明交通宣傳，其中每名教師去、、三個文明交通宣傳點是等可能的，且各位教師的選擇相互獨立.記到文明交通宣傳點的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）利用分層抽樣的性質(zhì)（比例關(guān)系）可求x,y;

（Ⅱ）列出從高二、高三年級抽取的參加文明交通宣傳的5個人中選3個人的所有基本事件，找出其中3人中有2人來自高二年級，1人來自高三年級的基本事件，利用古典概型的概率計算公式求解;

（Ⅲ）首先列出的所有取值，再利用二項分布即可求出的分布列以及數(shù)學期望.

解：（Ⅰ）由題意可得，所以，.

（Ⅱ）設“他們中恰好有1人是高三年級學生”為事件，則.

（Ⅲ）的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇、、三個學雷鋒文明交通宣傳點的概率都是.

所以；；

；；

；

隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

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