(08年揚州中學(xué)) 已知P是橢圓C:上異于長軸端點的任意一點,A為長軸的左端點,F(xiàn)為橢圓的右焦點,橢圓的右準(zhǔn)線與x軸、直線AP分別交于點K、M,

(Ⅰ)若橢圓的焦距為6,求橢圓C的方程;

(Ⅱ)若,求證:

解析:(Ⅰ)解一:由得,,………………………2分

∴  ,…………………………………………………………………4分

從而橢圓方程是.…………………………………………………………6分

解二:記,由

,

,∴    ,………………………………………………………2分

,,∴  ,…………………………………………4分

從而橢圓方程是. ………………………………………………………6分

(Ⅱ)解一:點同時滿足

消去并整理得:,……………………………8分

此方程必有兩實根,一根是點的模坐標(biāo),另一根是點的模坐標(biāo)

,,…………………………………………10分

∴  ,

∴  ,…………………………12分

代入上式可得

∴  .          ………………………………………………14分

解二:由(Ⅰ),可設(shè),,則,

橢圓方程可為,即,…………………………8分

設(shè)直線AM的方程為存在且),

代入,

整理得,…………………………10分

此方程兩根為A、P兩點的橫坐標(biāo),

由韋達(dá)定理,

∴  ,從而

由于=,       …………………………12分

 

∴  .        ………………………………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 (08年揚州中學(xué))  中,角A、B、C所對的邊分別為、,已知

(1)求的值;(2)求的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 (08年揚州中學(xué)) 已知數(shù)列中,,且是函數(shù)

的一個極值點.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2) 若點的坐標(biāo)為(1,)(,過函數(shù)圖像上的點 的切線始終與平行(O 為原點),求證:當(dāng) 時,不等式

對任意都成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 (08年揚州中學(xué))

    

     (1)推導(dǎo)sin3α關(guān)于sinα的表達(dá)式;

(2)求sin18°的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 (08年揚州中學(xué))已知函數(shù).

(1)求證:函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增;

(2)若關(guān)于的方程上有解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 (08年揚州中學(xué)) (16分)

表示數(shù)列從第項到第項(共項)之和.

(1)在遞增數(shù)列中,是關(guān)于的方程為正整數(shù))的兩個根.求的通項公式并證明是等差數(shù)列;

(2)對(1)中的數(shù)列,判斷數(shù)列,,…,的類型;

(3)對一般的首項為,公差為的等差數(shù)列,提出與(2)類似的問題,你可以得到怎樣的結(jié)論,證明你的結(jié)論.

 

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