（08年揚州中學(xué)） （16分）

用表示數(shù)列從第項到第項（共項）之和．

（1）在遞增數(shù)列中，與是關(guān)于的方程（為正整數(shù)）的兩個根．求的通項公式并證明是等差數(shù)列；

（2）對（1）中的數(shù)列，判斷數(shù)列，，，…，的類型；

（3）對一般的首項為，公差為的等差數(shù)列，提出與（2）類似的問題，你可以得到怎樣的結(jié)論，證明你的結(jié)論．

 

解析：（1）解方程得，…（1分）

   ∵ 是遞增數(shù)列，∴ ，，…（3分）

   ∴ 數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是（為正整數(shù)）…（4分）

   （2）當為正整數(shù)時，

    ，∴ （常數(shù)）  ∴數(shù)列，，，…，是等差數(shù)列……（9分）

   （3）可以從多個方面加以推廣．對一般的以為首項，為公差的等差數(shù)列，

    如照抄（2）中的問題（即三項之和）得2分，證明結(jié)論得3分，共得5分；

   如對（2）中的問題有所改變，如改為四項之和，得3分，證明得4分，共7分；

    如對（2）中的問題有所創(chuàng)新，如：“對于任意給定的正整數(shù)，判斷數(shù)列

  ，，……，的類型”，得4分，證明結(jié)論3分，共7分．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （08年揚州中學(xué)）  中，角A、B、C所對的邊分別為、、，已知

（1）求的值；（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （08年揚州中學(xué)） 已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)

的一個極值點.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2） 若點的坐標為（1，）（，過函數(shù)圖像上的點 的切線始終與平行（O 為原點），求證：當 時，不等式

對任意都成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （08年揚州中學(xué)）

    

     （1）推導(dǎo)sin3α關(guān)于sinα的表達式；

（2）求sin18°的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （08年揚州中學(xué)）已知函數(shù).

（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.

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