已知函數(shù)

下列結(jié)論中①

②函數(shù)

的圖象是中心對稱圖形 ③若

是

的極小值點(diǎn),則

在區(qū)間

單調(diào)遞減 ④若

是

的極值點(diǎn),則

. 正確的個(gè)數(shù)有( )
試題分析:①對于

,當(dāng)

時(shí),

,當(dāng)

時(shí),

;∴

,命題正確;
②∵

=

=


∴

,∴

關(guān)于點(diǎn)

)成中心對稱,∴命題正確;
③∵

.
(i)當(dāng)

時(shí),

有兩解,不妨設(shè)為

,列表如下

| 
| 
| 
| 
| 
|

| +
| 0
| -
| 0
| +
|

| 單調(diào)遞增
| 極大值
| 單調(diào)遞減
| 極小值
| 單調(diào)遞增
|
由表格可知:

是函數(shù)

的極小值點(diǎn),但是

在區(qū)間

不具有單調(diào)性,∴命題不正確;
(ii)當(dāng)

時(shí),

恒成立,∴

在R上單調(diào)增函數(shù),不存在極值點(diǎn);
④由表格可知

分別為

的極值點(diǎn),且

,∴命題正確.
綜上,正確的命題有①②④;
故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

(其中

為常數(shù)).
(1)如果函數(shù)

和

有相同的極值點(diǎn),求

的值;
(2)設(shè)

,問是否存在

,使得

,若存在,請求出實(shí)數(shù)

的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(3)記函數(shù)

,若函數(shù)

有5個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(滿分12分)已知函數(shù)

.
(1)當(dāng)

時(shí),求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)

在區(qū)間

上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)

的取值范圍;
(3)當(dāng)

時(shí),不等式

恒成立,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)若

在

處取得極值,求實(shí)數(shù)

的值;
(2)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(3)若

在

上沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

在

處取得極值,且在點(diǎn)

處的切線斜率為

.
⑴求

的單調(diào)增區(qū)間;
⑵若關(guān)于

的方程

在區(qū)間

上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
一矩形鐵皮的長為8 cm,寬為5 cm,在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,制成一個(gè)無蓋的小盒子,問小正方形的邊長為多少時(shí),盒子容積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

在區(qū)間

上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

.下列命題:( )
①函數(shù)

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱; ②函數(shù)

是周期函數(shù);
③當(dāng)

時(shí),函數(shù)

取最大值;④函數(shù)

的圖象與函數(shù)

的圖象沒有公共點(diǎn),其中正確命題的序號是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如果關(guān)于x的方程ax+

=3在區(qū)間(0,+∞)上有且僅有一個(gè)解,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
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