設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，令．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

(I)(II).

解析試題分析：此類(lèi)問(wèn)題的一般處理方法是，首先依題意，建立“”的方程組，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用，應(yīng)用與的關(guān)系，確定的通項(xiàng)公式.根據(jù)數(shù)列的特征，利用“錯(cuò)位相減法”求和，屬于�？碱}，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視對(duì)兩類(lèi)情況的討論.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
∵，，  2分
∴,，  4分
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式；  6分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/60/e/1apc93.png" style="vertical-align:middle;" />，  7分
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，   10分
且時(shí)不滿足，  11分
且時(shí)滿足，  8分
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；
所以，  9分
所以，
即，  10分
兩式相減得：，  11分
所以．  12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的前項(xiàng)和與第項(xiàng)之間的關(guān)系，“錯(cuò)位相減法”.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，．
（1）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知n∈N*，數(shù)列{dn}滿足dn＝，數(shù)列{an}滿足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n.又知數(shù)列{bn}中，b1＝2，且對(duì)任意正整數(shù)m，n，.
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)將數(shù)列{bn}中的第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，第a3項(xiàng)，…，第an項(xiàng)刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前2013項(xiàng)和T2013.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為整數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.
（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；
（2）設(shè)(且N)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；
（3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)(N)時(shí)，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：
①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；
②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.
數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式； 
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且不等式的解集為．
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若，求數(shù)列前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，已知，2，N
（Ⅰ）求，，并求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列首項(xiàng)，公差為，且數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，
（1）求；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和 ．

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