已知二次函數(shù)同時滿足：
①不等式的解集有且只有一個元素；
②在定義域內存在，使得不等式成立.
數(shù)列的通項公式為.
（1）求函數(shù)的表達式； 
（2）求數(shù)列的前項和.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）首先根據(jù)二次函數(shù)的開口方向以及不等式的解集只有一個元素這些條件得到，結合函數(shù)在區(qū)間上的單調性得出的值，進而求出函數(shù)的解析式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法求數(shù)列的前項和.
試題解析：（1），且不等式的解集有且只有一個元素，
則，解得或，
又由于定義域內存在，有，則函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)，
因此，所以，；
（2），
所以
.
考點：1.二次函數(shù)的解析式；2.裂項相消法求和

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和為，公差成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若從數(shù)列中依次取出第2項、第4項、第8項，，按原來順序組成一個新數(shù)列，且這個數(shù)列的前的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列滿足，.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列的前n項和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列前n項和為，且，令．求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知且，數(shù)列滿足，，（），令，
⑴求證： 是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項公式；
⑶若，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為，且前項和滿足－=+（）.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）求數(shù)列{前項和為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為數(shù)列的前項和，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，，試猜想這個數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求1＋.

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