(14分)已知函數(shù)
,
(1)若函數(shù)
為奇函數(shù),求
的值。
(2)若
,有唯一實(shí)數(shù)解,求
的取值范圍。
(3)若
,則是否存在實(shí)數(shù)
(
),使得函數(shù)
的定義域和值域都為
。若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
解:(1)
為奇函數(shù)
(2)
令
,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程
在
上有唯一解。
令
,則
(3)法一:不存在實(shí)數(shù)
、
滿(mǎn)足題意。
在
上是增函數(shù)
在
上是增函數(shù)
假設(shè)存在實(shí)數(shù)
、
滿(mǎn)足題意,有
式左邊
,右邊
,故
式無(wú)解。
同理
式無(wú)解。
故不存在實(shí)數(shù)
、
滿(mǎn)足題意。
法二:不存在實(shí)數(shù)
、
滿(mǎn)足題意。
易知
在
上是增函數(shù)
在
上是增函數(shù)
假設(shè)存在實(shí)數(shù)
、
滿(mǎn)足題意,有
即
、
是方程
的兩個(gè)不等負(fù)根。
由
得
令
,
函數(shù)
在
上為單調(diào)遞增函數(shù)
當(dāng)
時(shí),
而
,
方程
在
上無(wú)解
故不存在實(shí)數(shù)
、
滿(mǎn)足題意。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
本題滿(mǎn)分14分) 設(shè)函數(shù)
在
上的導(dǎo)函數(shù)為
,
在
上的導(dǎo)函數(shù)為
.若在
上,有
恒成立,則稱(chēng)函數(shù)
在
上為“凸函數(shù)”.已知
.
(Ⅰ) 若
為區(qū)間
上的“凸函數(shù)”,試確定實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ) 若當(dāng)實(shí)數(shù)
滿(mǎn)足
時(shí),函數(shù)
在
上總為“凸函數(shù)”,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
,
(1)若
在
上存在單調(diào)增區(qū)間,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)
時(shí)
在
上的最小值為
,求
在該區(qū)間上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)若
時(shí)函數(shù)
有極小值,求
的值; (2)求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知定義在
上的偶函數(shù)
,當(dāng)
時(shí),
,則當(dāng)
時(shí),
=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
直線(xiàn)
與曲線(xiàn)
相切于點(diǎn)
,則
的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如果過(guò)曲線(xiàn)
,那么點(diǎn)
P的坐標(biāo)為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分l2分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+ax+d的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)M(-1,f(-1))處的切線(xiàn)方程為6x-y+7=0.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)
y=-
x3+
bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則
b的取值范圍是_
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