本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為．若在上，有恒成立，則稱函數(shù)在
上為“凸函數(shù)”．已知．
(Ⅰ) 若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)的值；
(Ⅱ) 若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，求的最大值．
解：由函數(shù)得， （3分）
(Ⅰ) 若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，則有在區(qū)間上恒成立，由二次函數(shù)的圖像，當(dāng)且僅當(dāng)
，
即．                                     （7分）
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，恒成立．                                                    （8分）
當(dāng)時(shí)，顯然成立                      （9分）
當(dāng)，∵的最小值是．∴．
從而解得                                        （11分）
當(dāng)，∵的最大值是，∴，
從而解得．  
綜上可得，從而             （14分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，的最大值為20，則最小值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

偶函數(shù)，則在點(diǎn)（-5，）處切線的斜率為（   ）
A．2B．-2C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)（2,8）處的切線方程為_______________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（2）若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若時(shí)，求函數(shù)的極小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分13分）設(shè)，其中為正實(shí)數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；
（2）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極小值點(diǎn)有幾個(gè)          （    ）
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(14分)已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值。
（2）若，有唯一實(shí)數(shù)解，求的取值范圍。
（3）若，則是否存在實(shí)數(shù)（）,使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的極大值是 (      )
A．-2B．0C．2D．4

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