已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為
3
的直線交C于A，B兩點(diǎn)．設(shè)|
FA
|＜|
FB
|，若
FA
=λ
FB
，則λ的值為
-
1
3
-
1
3
．
分析：直線方程與拋物線方程聯(lián)立，求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用|
FA
|＜|
FB
|，根據(jù)拋物線的定義，即可求得λ的值．
解答：解：由題意知，直線的方程為y=
3
（x-1），
與拋物線C：y2=4x聯(lián)立得3x2-10x+3=0，
∴交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3或x=
1
3
，
∵|
FA
|＜|
FB
|，根據(jù)拋物線的定義得|
FA
|=
4
3
，|
FB
|=4，
∴若
FA
=λ
FB
，則λ的值-
1
3
．
故答案為：-
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，確定交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F為拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線C上的兩點(diǎn)，且x1＜x2．
（1）若
FA
=λ
FB
(λ∈R)，則λ為何值時(shí)，直線AB與拋物線C所圍成的圖形的面積最�。吭撁娣e的最小值是多少？
（2）若直線AB與拋物線C所圍成的面積為
4
3
，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•貴陽(yáng)二模）已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，則k1+k2=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•貴陽(yáng)二模）已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，則k1+k2的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：貴陽(yáng)二模 題型：填空題

已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，則k1+k2=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：貴陽(yáng)二模 題型：單選題

已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，則k1+k2的值等于（　�。�
A．-2B．-1C．0D．1

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