Question

6．實數(shù)a，b滿足①b≥a²-4a；②b≤$\sqrt{4a-{a}^{2}}$；③（|a-2|+|b|-2）（|a-2|+|b|-3）≤0 這三個條件，則|a-b-6|的范圍是（　�。�

• A． [1，4+2$\sqrt{2}$]
• B． [$\frac{3}{2}$，7]
• C． [$\frac{3}{2}$，4+2$\sqrt{2}$]
• D． [4-2$\sqrt{2}$，7]

Answer 1

分析 由題意可得2≤|a-2|+|b|≤3，設(shè)b=a-6-z，從而作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可．

解答 解：∵（|a-2|+|b|-2）（|a-2|+|b|-3）≤0，
∴2≤|a-2|+|b|≤3，
設(shè)b=a-6-z，
由題意作圖象如下，

可求得直線l的方程為b=a+2$\sqrt{2}$-2，
故-5≤-6-z≤2$\sqrt{2}$-2，
故1≤-z≤2$\sqrt{2}$+4，
故|a-b-6|的范圍是[1，4+2$\sqrt{2}$]，
故選：A．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．