如圖，已知橢圓，直線的方程為，過右焦點的直線與橢圓交于異于左頂點的兩點，直線，交直線分別于點，．
（1）當時，求此時直線的方程；
（2）試問，兩點的縱坐標之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
（1）；（2），兩點的縱坐標之積為定值.

試題分析：（1）討論①當直線的斜率不存在時，確定得到，又
 不滿足；
②當直線的斜率存在時，設(shè)方程為
代入橢圓得；
應(yīng)用韋達定理研究，解得 求得直線的方程；
（2）的方程為與的方程：聯(lián)立
確定 同理得，
從而.
討論不存在、存在的兩種情況，得出結(jié)論.
（1）①當直線的斜率不存在時，由可知方程為
代入橢圓得又
 不滿足              2分
②當直線的斜率存在時，設(shè)方程為
代入橢圓得          3分
設(shè)得          4分


 故直線的方程；                   6分
（2）的方程為與的方程：聯(lián)立
得： 同理得                   8分

①不存在時，                  9分
②存在時，               12分
，兩點的縱坐標之積為定值                           13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點）.點在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于兩點.
（i）設(shè)直線的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；
（ii）求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）（2011•湖北）平面內(nèi)與兩定點A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（Ⅱ）當m=﹣1時，對應(yīng)的曲線為C1；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應(yīng)的曲線為C2，設(shè)F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線（）與橢圓交于、兩點，線段 的垂直平分線交軸于點，當變化時,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(2014·武漢模擬)圓(x-a)2+y2=1與雙曲線x2-y2=1的漸近線相切,則a的值是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于 （   ）
A．或B．或C．或D．或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于(　　)
A．B．2 C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是 (     )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案