【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，，是上的點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（Ⅰ）證明：因?yàn)?/span>平面，，∴，.......................1分

，∴

∴，∴...........................................2分

又，.

∴平面，.................................................................4分

又∵，∴平面平面. ...........................5分

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示， 則，,

設(shè)（），則，

，，，.......6分

取

則，∴為面的法向量

設(shè)為面的法向量，則，

即，取，，，則，.............. 8分

依題意，，則 ...............9分

于是，.........................................10分

設(shè)直線與平面所成角為，則，

則直線與平面所成角的正弦值為. ............................12分

【命題意圖】本題主要考查空間線面平行與面面垂直的證明、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，考查空間想象能力與邏輯思維能力等，是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，設(shè)分別為左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，且下頂點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于，交軸于點(diǎn)，若為中點(diǎn)，過(guò)作與直線垂直的直線，證明：對(duì)于任意的，直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】人最寶貴的是生命，然而有時(shí)候最不善待生命的恰恰是人類自己，在交通運(yùn)輸業(yè)發(fā)展迅猛的今天，由于不懂得交通法規(guī)，以及人們的交通安全觀念和自我保護(hù)意識(shí)還沒(méi)有跟上時(shí)代的步伐，那些在交通復(fù)雜多變的地方而引發(fā)的交通事故也是接連不斷．為了警示市民，某市對(duì)近三年內(nèi)某多發(fā)事故路口在每天時(shí)間段內(nèi)發(fā)生的480次事故中隨機(jī)抽取100次進(jìn)行調(diào)研，數(shù)據(jù)按事發(fā)時(shí)間分成8組：（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這480次交通事故發(fā)生在時(shí)間段與的次數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100次交通事故中按時(shí)間段采用分層抽樣的方法抽取10次進(jìn)行個(gè)案分析，再?gòu)倪@10次交通事故中選取3次交通事故作重點(diǎn)專題研究．記這3次交通事故中發(fā)生時(shí)間在與的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且對(duì)一切x>0，y>0都有，當(dāng)時(shí)，有

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明；

(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知且，函數(shù).

（1）求的定義域及其零點(diǎn)；

（2）討論并用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=9，an+1=an+2n+5；數(shù)列{bn}滿足b1= ，bn+1= bn（n≥1）．
（1）求an ， bn；
（2）記數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn ， 證明： ≤Sn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

（1）甲不排頭，也不排尾，

（2）甲、乙、丙三人必須在一起

（3）甲、乙之間有且只有兩人，

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【題目】如圖，已知拋物線：，過(guò)焦點(diǎn)斜率大于零的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）若線段的長(zhǎng)為，求直線的方程；

（Ⅱ）在上是否存在點(diǎn)，使得對(duì)任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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