Question

等腰直角△ABC中，AD是直角邊BC上的中線，BE⊥AD，交AC于E，EF⊥BC，若AB=BC=a，則EF等于（　�。�

• A、

  2

  5

  a
• B、

  1

  2

  a
• C、

  1

  3

  a
• D、

  2

  3

  a

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：立體幾何

分析：如圖所示，設(shè)∠BAD=α，根據(jù)等腰直角△ABC中，AD是直角邊BC上的中線，可得tanα=

BD

AB

=

1

2

．又∠DBH=90°-∠BDA=α．可得：EF=BFtanα=

1

2

BF．由已知可得EF=FC．根據(jù)FC+BF=EF+2EF=a，即可得出．

解答： 解：如圖所示，
設(shè)∠BAD=α，
∵等腰直角△ABC中，AD是直角邊BC上的中線，
∴tanα=

BD

AB

=

1

2

．
∵BE⊥AD，
∴∠DBH=90°-∠BDA=α．
在Rt△BEF中，EF=BFtanα=

1

2

BF．
在Rt△EFC中，∠C=45°，∴EF=FC．
∴FC+BF=EF+2EF=a，
解得EF=

1

3

a．
故選：C．

點評：本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．