【題目】如圖所示，在正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所有的棱長都為.

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由條件可證明平面，得，由此可證明平面，即可證明（2）利用三棱錐等體積法，即，分別計(jì)算兩個(gè)棱錐的體積，即可求出點(diǎn)到平面的距離.

（1）在正三棱柱中，底面為正三角形，而點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.

又側(cè)棱底面，平面，則.

而，所以平面，且平面，

從而.

正三棱柱所有棱長均相等，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

所以，，，從而.

由，得.

又點(diǎn)，所以平面，從而.

（2）記點(diǎn)到平面的距離為，

則三棱錐的體積為.

由（1）證明過程可知，平面，且平面，從而.

由條件計(jì)算得，，，的面積為，從而.

在正三棱柱中，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，

又側(cè)棱底面，平面，則.

而，所以平面，

即是三棱錐的高，且，

.

而，所以，，

即點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有．

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

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給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓Ｃ的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到Ｆ的距離為.

（I）求橢圓Ｃ的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

(II )點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N.

（1）當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求的方程；

（2）求證：|MN|為定值.

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