Question

有甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的2×2列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	20
乙班		60
總計(jì)			210

已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

2

7

．
（1）請(qǐng)完成上面的2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．
附：X²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

參考數(shù)據(jù)	當(dāng)Χ2≤2.706時(shí)，無(wú)充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為兩變量無(wú)關(guān)聯(lián)；
	當(dāng)Χ2＞2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
	當(dāng)Χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
	當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用優(yōu)秀率求得優(yōu)秀人數(shù)，根據(jù)列聯(lián)表各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系求出未知空的數(shù)據(jù)；
（2）根據(jù)公式計(jì)算相關(guān)指數(shù)K²的觀測(cè)值，比較臨界值的大小，可判斷成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系的可靠性程度．

解答： 解：（1）由題意得甲、乙兩個(gè)班級(jí)優(yōu)秀人數(shù)之和為210×

2

7

=60，又甲班有20人，故乙班有40人．
所以2×2列聯(lián)表如下表所示：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
總計(jì)	60	150	210

（6分）
（2）Χ2=

210×(20×60-40×90)2

110×100×60×150

=

672

55

≈12.218＞6.635（12分）
因此有99%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列聯(lián)表及利用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法，熟練掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法是解題的關(guān)鍵．