設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，，．

（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，證明對(duì)任意的 ，不等式

恒成立．

（Ⅰ）    （Ⅱ）略


解析:

（Ⅰ）解：依題意，，即，

由此得．

因此，所求通項(xiàng)公式為，．……………………5分

（Ⅱ）證明：由已知，

則，所以

.……………………7分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

成立.

①當(dāng)時(shí),左邊=,右邊=,因?yàn)?img width=49 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/177/32777.gif" >,所以不等式成立. …………………8分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立,即

成立.

則當(dāng)時(shí),左邊

=

．……………………………………………………………………………11分

要證成立，

只需證成立，

由于，

只需證成立，

只需證成立，

只需證成立，

由于，所以成立．

即

成立.

所以當(dāng)時(shí),不等式也成立.

由①，②可得不等式恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且

，

其中為常數(shù).

(Ⅰ)求與的值；

(Ⅱ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅲ)證明：不等式對(duì)任何正整數(shù)都成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）問(wèn)數(shù)列中是否存在某三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知，，。
（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河南省高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并寫出關(guān)于的表達(dá)式；

（Ⅱ）若數(shù)列前項(xiàng)和為，問(wèn)滿足的最小正整數(shù)是多少?

 

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