如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，PA=5，AB=4，AD=3，求直線PC與平面ABCD所成的角．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：連接AC，由于PA⊥平面ABCD，則∠PCA即為直線PC與平面ABCD所成的角，通過解直角三角形PAC，即可得到所求值．
解答： 解：連接AC，由于PA⊥平面ABCD，
則∠PCA即為直線PC與平面ABCD所成的角，
在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，則AC=
32+42
=5．
在直角△PAC中，PA=AC=5，則∠PCA=45°，
則有直線PC與平面ABCD所成的角為45°．
點(diǎn)評：本題考查空間直線和平面所成的角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果復(fù)數(shù)z=i（-1+i），則（　�。�
A、|z|=2
B、z的實(shí)部為1
C、z的共軛復(fù)數(shù)為1+i
D、z的虛部為-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)F2作實(shí)軸的垂線，交雙曲線于A、B兩點(diǎn)．
（1）求線段AB的長；
（2）若△AF1F2為等腰直角三角形，求雙曲線的離心率（F1為左焦點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為10、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，求該幾何體的表面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
3x，x≤0
則方程f（x）=1解的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=an•an+1，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）證明：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+12恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an+1+an=6n+3，求數(shù)列an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（π-α）=-
5
13
，且α是第四象限角，求sinα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是首項(xiàng)為1的遞增等差數(shù)列且a22=S3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
2
anan+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8×（-1）n恒成立，求λ的取值范圍．

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