已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為10、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，求該幾何體的表面積S．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意，該幾何體是一個四棱錐，因此利用線面垂直的性質(zhì)結(jié)合勾股定理算出等腰△SAB和等腰△SCB的高長，從而算出四個側(cè)面等腰三角形的面積，結(jié)合矩形ABCD的面積即可得到該幾何體的全面積．
解答： 解：由三視圖可判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖如圖：
可得該幾何體是底面邊長AB=10，BC=8，
且側(cè)棱長均相等的四棱錐，高長為SO=5，如圖所示
因此，SH=
SO2+OH2
=
52+52
=5
2

SE=
SO2+OE2
=
52+42
=
41

∴S△SAB=S△SCD=
1
2
×10×
41
=5
41
，
S△SCB=S△SAD=
1
2
×8×5
2
=20
2
，
∵矩形ABCD的面積為10×8=80，
∴該幾何體的表面積為
S全=S△SAB+S△SCD+S△SCB+S△SAD+SABCD
=2×20
2
+2×5
41
+80=40
2
+10
41
+80．
點(diǎn)評：本題主要考查空間幾何體的三視圖應(yīng)用，根據(jù)三視圖將畫出立體幾何的直觀圖是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=lg（x-1）+
4-x
的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函數(shù)，g（x）=x-a
x
在（0，1）上是減函數(shù)．
（1）求f（x）、g（x）的表達(dá)式；
（2）試判斷關(guān)于x的方程
1
2
f（x）=g（x）+2在（0，+∞）根的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
1
4
x2在區(qū)間[0，2）上最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)（4，y）是橢圓
x2
144
+
y2
80
=1上的點(diǎn)，則它到橢圓左焦點(diǎn)的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知遞增數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2（n∈N*）且a1+a2+a3=18，a1a2a3=192．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=man（m為常數(shù)，m＞0且m≠1），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）在（2）的條件下，若cn=bn•lgbn且{cn}的每一項都小于它的后一項，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，PA=5，AB=4，AD=3，求直線PC與平面ABCD所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面為等腰梯形，AD∥BC，AB=1，BC=2，AC=
3
，SA=2，且四棱錐頂點(diǎn)都在同一球面上，則此四棱錐外接球表面積為（　�。�
A、4πB、5πC、7πD、8π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx（a∈R），
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案