Question

【題目】給出下列命題：

①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；

②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；

③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；

④平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1.

其中真命題的是 ．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

試題分析：對(duì)于①，∵=（1，-1，2），=（2，1，-12），∴=1×2-1×1+2×（-）=0，

∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；

對(duì)于②，=（0，1，-1），=（1，-1，-1），∴=0×1+1×（-1）+（-1）×（-1）=0，

∴⊥，∴l∥α或lα，②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，∵點(diǎn)A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），∴=（-1，1，1），=（-1，1，0），

向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．

綜上，以上真命題的序號(hào)是①④．