Question

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，三內(nèi)角，，的對邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點成等差數(shù)列，且，求的值.

Answer 1

（1）最小正周期：，遞增區(qū)間為：;
（2）.

解析試題分析：首先應用和差倍半的三角函數(shù)公式，化簡得到
（1）最小正周期：，利用“復合函數(shù)的單調(diào)性”，求得的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）由及可得,
根據(jù)成等差數(shù)列，得，
根據(jù) 得，應用余弦定理即得所求.
試題解析：

                                    3分
（1）最小正周期：，                        4分
由可解得：
，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：;            6分
（2）由可得：
所以,                 8分
又因為成等差數(shù)列，所以，                      9分
而                10分
，
.                 12分
考點：等差數(shù)列，和差倍半的三角函數(shù)，余弦定理的應用，三角函數(shù)的性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積.