如果0≤x≤2，求函數(shù)y＝4x－2x+2＋5的值域．

答案：
解析：

　　函數(shù)解析式里的未知數(shù)x都集中在指數(shù)位置上，并且都可以轉化為關于2x的式子，即解析式可以化為y＝(2x)2－4·2x＋5，令u＝2x，則y＝u2－4u＋5，所以函數(shù)的值域由u的范圍來確定，而u的范圍又由x的范圍來確定，因為0≤x≤2，所以可以得到u的范圍，進一步就可以得到y(tǒng)的范圍，即函數(shù)的值域．

　　解：令u＝2x，則y＝u2－4u＋5，∵0≤x≤2，又函數(shù)u＝2x在0≤x≤2時是增函數(shù)(圖(1))，且x＝0時u＝1，x＝2時u＝4，∴1≤u≤4．

　　又函數(shù)y＝u2－4u＋5的對稱軸為直線u＝2，所以函數(shù)y＝u2－4u＋5在1≤u≤2時單調遞減，在1≤u≤4時單調遞增(圖(2))，所以u＝2時ymin＝1，而u＝1時y＝2，u＝4時y＝5，∴1≤y≤5，所以所求函數(shù)的值域為[1，5]．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）如果函f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[-3.5]=-4，[2.7]=2
（1）如果實數(shù)a滿足[2a+3]=3，且[3a-1]=-1，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果函數(shù)g（x）=x-f（x），它的定義域為（-1，3）
①求g（-0.4）和g（2.2）的值；
②試用分段函數(shù)的形式寫出函數(shù)g（x）的解析式，并作出函數(shù)g（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a2n-1=2n，n∈N*，設Sn是數(shù)列{
1an
}的前n項和，記f（n）=S2n-Sn．
（1）求an；
（2）比較f（n+1）與f（n）的大��；
（3）（理）若不等式log2t+log2x+log2（2-x）-log2（12f（n））-3＜0對一切大于1的自然數(shù)n和所有使不等式有意義的實數(shù)x都成立，求實數(shù)t的取值范圍．
（文）如果函數(shù)g（x）=x2-3x-3-12f（n）對于一切大于1的自然數(shù)n，其函數(shù)值都小于零，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函f（x）的一個上界．
已知函數(shù)f（x）=1+a(
1
2
)x+(
1
4
)x，g（x）=log
1
2
1-ax
x-1
．
（1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)g（x），在區(qū)間[
5
3
，3]上的所有上界構成的集合；
（3）若函數(shù)g（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

已知y+5與3x+4成正比例，當x=1時，y=2。
(1)求y與x的函數(shù)關系式；
(2)求當x=-1時的函數(shù)值；
(3)如果y的取值范圍是[0，5]，求相應的x的取值范圍．

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