設函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果函f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍．
分析：（1）首先考慮函數(shù)的定義域，然后求出導函數(shù)=0時的值，討論導數(shù)大于小于0時函數(shù)的遞增遞減區(qū)間即可；
（2）由題意可知導函數(shù)等于0時在（-1，+∞）有兩個不等實根，即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有兩個不等實根，設g（x）=2x2+2x+b=0，然后討論根的判別式大于0即g（-1）大于0得到b的范圍即可．
解答：解：（1）由題意知，f（x）的定義域為（-1，+∞），b=-12時，
由 f′(x)=2x-
12
x+1
=
2x2+2x-12
x+1
=0，得x=2（x=-3舍去），
當x∈（-1，2）時，f'（x）＜0，當x∈（2，+∞）時，f'（x）＞0，
所以當x∈（2，+∞）時，f（x）單調(diào)遞增．
（2）由題意 f′(x)=2x+
b
x+1
=
2x2+2x+b
x+1
=0在（-1，+∞）有兩個不等實根，
即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有兩個不等實根，
設g（x）=2x2+2x+b，則
△=4-8b＞0
g(-1)＞0
，
解之得 0＜b＜
1
2
點評：考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，利用導數(shù)求函數(shù)極值的能力，理解函數(shù)恒成立條件的能力．
練習冊系列答案
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設函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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設函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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