【題目】已知拋物線：的焦點為，直線與軸的交點為，與拋物線的交點為，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線上一點作兩條互相垂直的弦和，試問直線是否過定點，若是，求出該定點；若不是，請說明理由．

【答案】（1）（2）直線恒過定點

【解析】

（1）設，代入拋物線方程，結合拋物線的定義，可得，進而得到拋物線方程；

（2）由題可得，直線的斜率不為，設直線：，，，聯(lián)立直線與曲線方程，由，則，即可得到，的關系式，再求出直線過定點；

解：（1）設，代入得：，即

由得：，解得：或（舍去）

故拋物線C的方程為：.

（2）由題可得，直線的斜率不為

設直線：，，

聯(lián)立，得：，

，，

由，則，即.

于是

，所以

或

當時，

直線：，恒過定點，不合題意，舍去.

當，，直線：，恒過定點

綜上可知，直線恒過定點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點也為拋物線的焦點.(1)若為橢圓上兩點,且線段的中點為,求直線的斜率；

(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設線段的長分別為,證明是定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過年時小明的舅舅在家庭微信群里發(fā)了一個10元的紅包，紅包被隨機分配為2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.現(xiàn)已知小明與爸爸都各自搶到了一個紅包，則兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的概率為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經圓周率的基礎，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式，并證明：.

（2）已知，且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，兩點，且線段的中點為，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線與直線平行.

（1）求實數(shù)，的值；

（2）若對任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，平面外一點在平內的射影恰在邊的中點上，．

（1）求證：平面平面；

（2）若在線段上，且平面，求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點P(3,﹣4)作圓(x﹣1)2+y2＝2的切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（　　 ）

A.x+2y﹣2＝0B.x﹣2y﹣1＝0C.x﹣2y﹣2＝0D.x+2y+2＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，且對任意，都有．

（1）計算，，，由此推測的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；

（2）若（），求無窮數(shù)列的前項之和與的最大項．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案