【題目】選修44：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知直線l1： （， ），拋物線C： （t為參數(shù)）．以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求直線l1 和拋物線C的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線l1 和拋物線C相交于點A（異于原點O），過原點作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點B（異于原點O），求△OAB的面積的最小值．

【答案】（1）；（2）16.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)過原點的直線的極坐標方程的定義可得，先將拋物線化為直角坐標方程，在化為極坐標方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線的方程可得，同理可得，由結合基本不等式可得結果.

試題解析：（1）可知是過原點且傾斜角為的直線，其極坐標方程為

拋物線的普通方程為，

其極坐標方程為，

化簡得．

（2）設的方程為，由得點，

依題意得直線的方程為，同理可得點，

故

，（當且僅當時，等號成立）

∴的面積的最小值為16.

練習冊系列答案
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【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關系式；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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【題目】設f（x）=a﹣ ，x∈R，（其中a為常數(shù)）．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
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【題目】已知命題： ，命題 ．

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若命題“”為真命題，且命題“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】據(jù)市場分析，某蔬菜加工點，當月產(chǎn)量在10噸至25噸時，月生產(chǎn)總成本（萬元）可以看成月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù)．當月產(chǎn)量為10噸時，月總成本為20萬元；當月產(chǎn)量為15噸時，月總成本最低為17.5萬元．

（1）寫出月總成本（萬元）關于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關系；

（2）已知該產(chǎn)品的銷售價為每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時，可獲最大利潤．

（3）當月產(chǎn)量為多少噸時，每噸平均成本最低，最低成本是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中有這樣一則問題：“今有良馬與弩馬發(fā)長安，至齊，齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法：

①弩馬第九日走了九十三里路；

②良馬前五日共走了一千零九十五里路；

③良馬和弩馬相遇時，良馬走了二十一日.

則以上說法錯誤的個數(shù)是（ ）個

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】已知： ， ： （）．

（1）若， 為假， 為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知動圓與圓相切，且與圓相內切，記圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設為曲線上的一個不在軸上的動點， 為坐標原點，過點作的平行線交曲線于、兩個不同的點，求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a﹣ ．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值．
（2）證明：不論a為何值f（x）在R上都單調遞增．

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