Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若， ， ，使得（），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）極小值為，無(wú)極大值．（2）．

【解析】試題分析：

(1)由導(dǎo)函數(shù)的解析式可得當(dāng)時(shí)， 有極小值，極小值為，無(wú)極大值．

(2)構(gòu)造函數(shù)設(shè)， ，由兩個(gè)函數(shù)的值域結(jié)合題意可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是．

試題解析：

解：（Ⅰ）依題意， ，

，

因?yàn)?/span>，故當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

故當(dāng)時(shí)， 有極小值，極小值為，無(wú)極大值．

（Ⅱ）當(dāng)=1時(shí)，

因?yàn)?/span>， ，使得，

故；設(shè)在上的值域?yàn)锳，

函數(shù)在上的值域?yàn)锽，

當(dāng)時(shí)， ，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，

故，又.

（i）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，此時(shí)的值域?yàn)?/span>，

因?yàn)?/span>，又，故，即；

（ii）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，此時(shí)的值域?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，又，

故，故；

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．