函數(shù)f（x）、f（x+2）均為偶函數(shù)，且當x∈[0，2]時，f（x）是減函數(shù)，設a=f（log8
12
），b=f（7.5），c=f（-5），則a、b、c的大小是
a＞b＞c
a＞b＞c
．
分析：由f（x）、f（x+2）均為偶函數(shù)得到f（-x+2）=f（x+2），即函數(shù)關于x=2對稱，同時f（-x+2）=f（x+2）=f（x-2），即f（x+4）=f（x），得函數(shù)的周期是4，利用周期性和函數(shù)的奇偶性結合單調性進行判斷大小即可．
解答：解：因為f（x）、f（x+2）均為偶函數(shù)，所以f（-x+2）=f（x+2），即函數(shù)關于x=2對稱，
因為f（-x+2）=f（x+2）=f（x-2），即f（x+4）=f（x），得函數(shù)的周期是4，
所以f（log8
1
2
）=f(log232-1)=f(-
1
3
)=f(
1
3
)，f（7.5）=f（4×2-0.5）=f（-0.5）=f（0.5）=f（
1
2
），
f（-5）=f（-4-1）=f（-1）=f（1）．
因為x∈[0，2]時，f（x）是減函數(shù)，且
1
3
＜
1
2
＜1，所以f(
1
3
)＞f(
1
2
)＞f(1)，
即a＞b＞c．
故答案為：a＞b＞c
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期的應用，要求熟練掌握函數(shù)的性質以及函數(shù)性質的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx+d（a，b，c，d為常數(shù)且a≠0），g（x）=f′（x）（f′（x）為f（x）的導數(shù)）．
（Ⅰ）若g（x）滿足：①g′（0）＞0；②對于任意實數(shù)x，都有g（x）≥0．求
g(1)
g′(0)
的最小值；
（Ⅱ）若a=1且對任意實數(shù)x∈（-∞，0）時有f′（x）＞0；對于任意實數(shù)x∈（0，4）有f′（x）＜0，求b的實數(shù)范圍；
（Ⅲ）若a＞0，-4a＜b＜4a，b2-4ac＞0，-（4a+c）＜2b＜4a+c，求證：函數(shù)g（x）的零點在區(qū)間（-2，2）內．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+x）t-1的定義域為（-1，+∞），其中實數(shù)t滿足t≠0且t≠1．直線l：y=g（x）是f（x）的圖象在x=0處的切線．
（1）求l的方程：y=g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，試確定t的取值范圍；
（3）若a1，a2∈（0，1），求證：
a
a1
1
+
a
a2
2
≥
a
a2
1
+
a
a1
2
．
注：當α為實數(shù)時，有求導公式（xα）′=αxα-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省蘇州中學高三（上）調研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)f（x），g（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)．
（1）給出如下兩組函數(shù)，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)，并說明理由．
第一組：；
第二組：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的線性生成函數(shù)為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）已知的線性生成函數(shù)h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對a∈[1，2]恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案