已知sinα+sinβ=
3
4
，求cosα+cosβ的取值范圍
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由sinα+sinβ=
3
4
和cosα+cosβ=x，兩式平方相加結(jié)合三角函數(shù)可得x的不等式組，解不等式組可得．
解答： 解：∵sinα+sinβ=
3
4
，令cosα+cosβ=x，
兩式平方相加可得2+2（sinαsinβ+cosαcosβ）=
9
16
+x2，
∴2（sinαsinβ+cosαcosβ）=
9
16
+x2-2，即2cos（α-β）=
9
16
+x2-2，
由-2≤2cos（α-β）≤2可得-2≤
9
16
+x2-2≤2
解得-
55
4
≤x≤
55
4

故答案為：[-
55
4
，
55
4
]
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的有界性和不等式的性質(zhì)，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos
π
3
-tan
5π
4
+
3
4
tan2(-
π
6
)+cos2
7π
6
+sin
7π
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P（x，y）在圓（x-3）2+（y-
3
）2=3上運(yùn)動(dòng)，則
y
x
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，2），B（-2，3），C（4，y）在同一條直線上，則y的值為（　�。�
A、-1
B、
1
2
C、1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果關(guān)于x的不等式ax2-4|x+1|+2a＜0無實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：（2+m）x+y-3=0，l2：-3x-my+1=0，若l1∥l2，則m的值為（　�。�
A、1B、3
C、-1或3D、1或-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈R，2sin（π-α）+sin（
π
2
+α）=
10
2
，則tan2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-2sin2
x
2
的最小正周期為（　�。�
A、2π
B、π
C、
π
2
D、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在2和7之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)以2為首項(xiàng)的數(shù)列成等差數(shù)列，并且S16=56，那么n等于
 
．

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