已知曲線C：f（x）=x3-ax+a，
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）過C外一點(diǎn)A（1，0）引C的兩條切線，若它們的傾斜角互補(bǔ)，求a的值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值恒成立問題．
（Ⅱ）通過導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，利用切線的傾斜角互補(bǔ)，建立斜率關(guān)系，可求a．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2-a，…（1分）
因?yàn)閒（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，所以f'（x）≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立．  （4分）
a≤3x2恒成立．因?yàn)楫?dāng)1≤x≤2時(shí)3x2≥3，可得a≤3．                       …（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）=3x2-a，過點(diǎn)A（1，0）作曲線C的切線，
設(shè)切點(diǎn)（x，f（x）），則切線方程為：y=（3x-a）（x-1）…（9分）
將（x，f（x））代入得：即   （*）
解得x=0或x=         …（12分）
故滿足條件的切線只有兩條，且它們的斜率分別為-a與，
因?yàn)閮蓷l切線的傾斜角互補(bǔ)，所以，解得．         …（14分）
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，以及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=3x2-1，C上的兩點(diǎn)A，An的橫坐標(biāo)分別為2與an（n=1，2，3，…），a1=4，數(shù)列{xn}滿足xn+1=
t
3
[f(xn-1)+1]+1(t＞0且t≠
1
2
，t≠1)、設(shè)區(qū)間Dn=[1，an]（an＞1），當(dāng)x∈Dn時(shí)，曲線C上存在點(diǎn)pn（xn，f（xn）），使得點(diǎn)pn處的切線與AAn平行，
（I）建立xn與an的關(guān)系式；
（II）證明：{logt(xn-1)+1}是等比數(shù)列；
（III）當(dāng)Dn+1?Dn對一切n∈N+恒成立時(shí)，求t的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x3+1，則與直線y=-
1
3
x-4垂直的曲線C的切線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x+
ax
（a＞0），直線l：y=x，在曲線C上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為A，B．再過點(diǎn)P作曲線C的切線，分別與直線l和y軸相交于點(diǎn)M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．則△OMN與△ABP的面積之比為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•溫州二模）已知曲線C：f（x）=x3-ax+a，
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）過C外一點(diǎn)A（1，0）引C的兩條切線，若它們的傾斜角互補(bǔ)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x3．
（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
（2）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程．

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