已知曲線C：f（x）=x3+1，則與直線y=-
1
3
x-4垂直的曲線C的切線方程為（　　）
分析：利用切線與直線y=-
1
3
x-4垂直，得到切線的斜率，也就是曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，通過計(jì)算，得出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程．
解答：解：設(shè)切點(diǎn)M（x0，y0）
∵切線與直線y=-
1
3
x-4垂直
∴切線的斜率為3，
∴曲線在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)y′=3x02=3，即x0=±1．
當(dāng)x0=1時(shí)，y0=2，利用點(diǎn)斜式得到切線方程：3x-y-1=0；
當(dāng)x0=-1時(shí)，y0=0，利用點(diǎn)斜式得到切線方程：3x-y+3=0．
綜上所述：切線的方程為3x-y-1=0或3x-y+3=0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩條直線垂直斜率的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=3x2-1，C上的兩點(diǎn)A，An的橫坐標(biāo)分別為2與an（n=1，2，3，…），a1=4，數(shù)列{xn}滿足xn+1=
t
3
[f(xn-1)+1]+1(t＞0且t≠
1
2
，t≠1)、設(shè)區(qū)間Dn=[1，an]（an＞1），當(dāng)x∈Dn時(shí)，曲線C上存在點(diǎn)pn（xn，f（xn）），使得點(diǎn)pn處的切線與AAn平行，
（I）建立xn與an的關(guān)系式；
（II）證明：{logt(xn-1)+1}是等比數(shù)列；
（III）當(dāng)Dn+1?Dn對(duì)一切n∈N+恒成立時(shí)，求t的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x+
ax
（a＞0），直線l：y=x，在曲線C上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為A，B．再過點(diǎn)P作曲線C的切線，分別與直線l和y軸相交于點(diǎn)M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．則△OMN與△ABP的面積之比為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•溫州二模）已知曲線C：f（x）=x3-ax+a，
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）過C外一點(diǎn)A（1，0）引C的兩條切線，若它們的傾斜角互補(bǔ)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x3．
（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
（2）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程．

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