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已知曲線C：f（x）=x3．
（1）利用導數的定義求f（x）的導函數f′（x）；
（2）求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程．
分析：（1）根據導數的定義求f（x）的導函數f′（x）；
（2）根據導數的幾何意義求切線方程．
解答：解：（1）設函數f（x）在（x，x+△x）上的平均變化率為
△y
△x
=
f(x+△x)-f(x)
△x
=
(x+△x)3-x3
△x
=
x3+3x2•△x+3x•(△x)2+(△x)3-x3
△x

3x2+3x•△x+（△x）2，
∴f'（x）=
lim
△x→0
(3x2+3x•△x+(△x)2)=3x2．
（2）∵f'（x）=3x2，
∴f'（1）=3，f（1）=1，
∴曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程為y-1=3（x-1），即y=3x-2．
點評：本題主要考查導數的定義，以及導數的幾何意義，利用導數和瞬時變化率之間的關系求導數是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=3x2-1，C上的兩點A，An的橫坐標分別為2與an（n=1，2，3，…），a1=4，數列{xn}滿足xn+1=
t
3
[f(xn-1)+1]+1(t＞0且t≠
1
2
，t≠1)、設區(qū)間Dn=[1，an]（an＞1），當x∈Dn時，曲線C上存在點pn（xn，f（xn）），使得點pn處的切線與AAn平行，
（I）建立xn與an的關系式；
（II）證明：{logt(xn-1)+1}是等比數列；
（III）當Dn+1?Dn對一切n∈N+恒成立時，求t的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x3+1，則與直線y=-
1
3
x-4垂直的曲線C的切線方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x+
ax
（a＞0），直線l：y=x，在曲線C上有一個動點P，過點P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為A，B．再過點P作曲線C的切線，分別與直線l和y軸相交于點M，N，O是坐標原點．則△OMN與△ABP的面積之比為
8
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•溫州二模）已知曲線C：f（x）=x3-ax+a，
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）過C外一點A（1，0）引C的兩條切線，若它們的傾斜角互補，求a的值．

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