Question

武漢地鐵三號線預期2015年底開通，到時江漢二橋的交通壓力將大大緩解．已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．若每日來回的次數是車頭每次拖掛車廂節(jié)數的一次函數，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數最多？并求出每天最多運營人數．（注：來一次回一次為來回兩次）．

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：設這列火車每天來回x次，每次拖z節(jié)車廂，運營人數為y人；則由題意，設z=kx+b；從而可得z=-

1

2

x+12，從而可得y=110x•（-

1

2

x+12）=55x（24-x），（0＜x＜24，x是偶數），再由基本不等式求最值即可．

解答： 解：設這列火車每天來回x次，每次拖z節(jié)車廂，運營人數為y人；
則由題意，設z=kx+b；
則4=16k+b，7=10k+b；
解得，k=-

1

2

，b=12；
故z=-

1

2

x+12；
故y=110x•（-

1

2

x+12）
=55x（24-x），（0＜x＜24，x是偶數）
x（24-x）≤(

x+24-x

2

)2=144；
（當且僅當x=24-x，即x=12時，等號成立）
故55x（24-x）≤7920；
即當這列火車每天來回12次才能使運營人數最多，每天最多運營人數為7920人．

點評：本是考查了實際問題轉化為數學問題的能力及基本不等式的應用，屬于中檔題．