Question

已知斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的y²=4ax（a＞0）焦點(diǎn)，且與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為2

2

（O為原點(diǎn)），求該拋物線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先根據(jù)拋物線方程表示出F的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式表示出直線l的方程，求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式取得a，則拋物線的方程可得．

解答： 解：拋物線y²=4ax（a≠0）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（a，0），
則直線l的方程為y=x-a，
它與拋物線聯(lián)立得

y=x-a y2=4ax

，解得

x1=(3+2 2 )a y1=(2+2 2 )a

，

x2=(3-2 2 )a y2=(2-2 2 )a

，
所以△OAB的面積為

1

2

×a×4

2

a=2

2

，a＞0，
解得a=1．
所以拋物線方程為y²=4x．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)斜式求直線方程等．考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用和基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．