Question

在△ABC，下列結(jié)論：
①角A，B，C成等差數(shù)列，則B=

π

3

，
②若a²+b²＞c²，則△ABC是銳角三角形，
③在△ABC中，若a=x，b=2，B=45°，這個(gè)三角形有兩解，則x∈（2，2

2

），
④三角形三邊a，b，c成等比數(shù)列，則它們的對數(shù)lga，lgb，lgc成等差數(shù)列，
⑤△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，在a，b之間插入x，在b，c之間插入y，使x是a，b的等差中項(xiàng)，y是b，c的等差中項(xiàng)，則有

a

x

+

c

y

=1．
正確的有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義及三角形內(nèi)角和為π，可判斷①；根據(jù)余弦定理，可判斷②；根據(jù)正弦定理解三角形解的個(gè)數(shù)與已知邊角關(guān)系，可判斷③；根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可判斷④；根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，可判斷⑤

解答： 解：若角A，B，C成等差數(shù)列，則A+C=2B，且A+B+C=π，即3B=π，故B=

π

3

，故①正確；
若a²+b²＞c²，以cosC=

a2+b2-c2

2ab

＞0，即C為銳角，但不能保證A，B也為銳角，故②錯(cuò)誤；
在△ABC中，若a=x，b=2，B=45°，這個(gè)三角形有兩解，則x∈（b，

b

sin45°

）=（2，2

2

），故③正確；
三角形三邊a，b，c成等比數(shù)列，則b²=ac，則lgb²=lg（ac），即2lgb=lga+lgc，故lga，lgb，lgc成等差數(shù)列，故④正確；
若△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，則b²=ac，若x是a，b的等差中項(xiàng)，則2x=a+b，y是b，c的等差中項(xiàng)，則2y=b+c，則

a

x

+

c

y

=

2a

a+b

+

2c

b+c

=

2a+b+2c

a+2b+c

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，成立，故⑤錯(cuò)誤；
故正確的命題有：①③④
故答案為：①③④

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義與性質(zhì)，解三角形等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．