已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅲ）求證：．（其中）

（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為
（Ⅱ）（Ⅲ）利用放縮不等式可以證明，或用數(shù)學(xué)歸納法證明

解析試題分析：(Ⅰ)易知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e3/c/utorw.png" style="vertical-align:middle;" />，
 ；
(Ⅱ)解法一： 
 
 
  
 
 

綜上：；
解法二： 
  
由題意， 
，
 
(Ⅲ)證法一： 
  
，并累加得：  
 
 
證法二：數(shù)學(xué)歸納法（略）
考點(diǎn)：本小題主要考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等性質(zhì)，以及放縮法或數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和推理論證能力.
點(diǎn)評(píng)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等性質(zhì)時(shí)，不要忘記先求函數(shù)的定義域，用放縮法證明不等式時(shí)，要注意放縮的力度要恰當(dāng)，如果用數(shù)學(xué)歸納法證明，需要嚴(yán)格按步驟進(jìn)行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

．(本小題滿分12分）
已知函數(shù)，是常數(shù)）在x=e處的切線方程為，既是函數(shù)的零點(diǎn)，又是它的極值點(diǎn)．
(1)求常數(shù)a,b,c的值；
(2)若函數(shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，并證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.
（1）求并判斷的奇偶性；
（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）已知,集合,
集合,若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知其中.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；
(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為，記，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知R，函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100m的正方形地皮，其中AST是一半徑為90m的扇形小山，其他部分都是平地．一開發(fā)商想在平地上建一個(gè)矩形停車場(chǎng)，使矩形的一個(gè)頂點(diǎn)P在弧ST上，相鄰兩邊CQ，CR落在正方形的邊BC，CD上，求矩形停車場(chǎng)PQCR的面積S的最大值和最小值（結(jié)果取整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分8分)
某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷售量（百件）與銷售價(jià)格（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元.

（1）寫出月銷售量（百件）與銷售價(jià)格（元）的函數(shù)關(guān)系；
（2）寫出月利潤(rùn)（元）與銷售價(jià)格（元）的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)
（1）設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為試判斷函數(shù)有沒(méi)有最大值或最小值，并說(shuō)明理由．
（2）若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/16/b/1vwmh2.png" style="vertical-align:middle;" />．
⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
⑵證明：函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；
⑶在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，
若對(duì)任意的，總存在，使得成立，
求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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