Question

把函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，然后再向左平移個單位后得到一個最小正周期為2π的奇函數(shù)g（x）．
（Ⅰ） 求ω和φ的值；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）=g²（x），x∈[-]的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移伸縮的知識確定g（x）=2cos（），再根據(jù)周期和函數(shù)為奇函數(shù)確定ω和φ的值．
（Ⅱ）根據(jù)h（x）=f（x）-g²（x），確定出h（x），將函數(shù)化成一角一函數(shù)的形式，從而確定最值．
解答：解：（Ⅰ）m（x）=2cos（）⇒g（x）=2cos（）
由⇒ω=2．
則g（x）=2cos（x+∅+），又=⇒
（Ⅱ）h（x）=f（x）-g²（x）=2cos（2x+）-4sin²x=cos2x-sin2x-2（1-cos2x）
=3cos2x-sin2x-2=-2sin（2x-）-2，
當x∈[-]⇒2x∈[-]⇒2x-∈[-]，
故h（x）_max=2-2，h（x）_min=--2．
點評：本題考查了三角函數(shù)圖象的平移，周期性，奇偶性，最值的綜合，屬于中檔題．