設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=x
（1）若x＞0，求證：數(shù)學(xué)公式
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)h（x）=數(shù)學(xué)公式-f（x2）-m恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在求出的m范圍；若不存在，說明理由．

解：（1）證明：令
∴
易知F（X）在[0，+∞）為增函數(shù)，
所以F（X）＞F（0）=0
即
（2）由h′（x）=0得x=-1，0，1，
再由h（1）＜0，h（0）＞0，h（-1）＜0
易得時(shí)，函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)
分析：（1）構(gòu)造函數(shù)F（x），求出F（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷出導(dǎo)函數(shù)在[0，+∞）大于0恒成立，求出F（x）的最小值，證出不等式．
（2）求出h（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出三個(gè)極值點(diǎn)，為函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，令h（1）＜0，h（0）＞0，h（-1）＜0求出m的范圍．
點(diǎn)評(píng)：通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：導(dǎo)函數(shù)大于0函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)遞減；證明不等式一般通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值來證．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（II）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln
e2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0；
（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x2-x-6）的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|
5x+1
＞1}．請你寫出一個(gè)一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
2
)，
（1）若a=
3
2
，解關(guān)于x不等式f(e
x
-
3
2
)＜ln2+
1
4
；
（2）證明：關(guān)于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解不等式f（2x-1）＜lna．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案