已知圓C:.

（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；

（2）從圓C外一點P向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有，

求使得取得最小值的點P的坐標

 

【答案】

（1）。（2）P.

【解析】本題考查用點斜式、斜截式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，點到直線的距離公式，判斷P在直線2x-4y+3=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，時間誒體的關鍵．

（1）當截距不為零時：設切線方程為 ，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑求出a的值，即得切線方程，當截距等于零時：設切線方程為y=kx（k≠0），同理可得k=2± ，從而得到圓的所有的切線方程．

（2）有切線的性質(zhì)可得|PM|2=|PC|2-|CM|2，又|PM|=|PO|，可得2x0-4y0+3=0．動點P在直線2x-4y+3=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，過點O作直線2x-4y+3=0的垂線，垂足為P，垂足坐標即為所求．

（1）切線在兩坐標軸上的截距相等且截距不為零，

設切線方程為，（）

又圓C：，圓心C到切線的距離等于圓的半

徑，

則所求切線的方程為：。

（2）切線PM與半徑CM垂直，

動點P的軌跡是直線，的最小值就是的最小

值，而的最小值為O到直線的距離d=，

所求點坐標為P.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和直線l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（其中為參數(shù)，α為直線的傾斜角），如果直線與圓C有公共點，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：(x+1)2+(y-
3
)2=1，則圓心C的極坐標為
(2， 
2π
3
)
(2， 
2π
3
)
 （ρ＞0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和直線θl：
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
（其中t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角）
（1）當α=
2π
3
時，求圓上的點到直線l的距離的最小值；
（2）當直線l與圓C有公共點時，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市高三會考模擬試卷數(shù)學 題型：解答題

(7分)已知圓C：

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(本小題12分)已知圓C滿足（1）截y軸所得弦MN長為4;（2）被x軸分成兩段圓弧，其弧 長之比為3:1,且圓心在直線y=x上，求圓C的方程。

（為方便學生解答，做了一種情形的輔助圖形）

 

 

 

 

 

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