直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知

，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，

為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵  ∴   ∴橢圓的方程為   

（Ⅱ）依題意，設(shè)的方程為, 

由   顯然,

, 由已知得：

                  

,解得  

考點(diǎn)：橢圓方程幾何性質(zhì)及直線與橢圓位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：橢圓的幾何性質(zhì)是�？贾R(shí)點(diǎn)，直線與橢圓相交時(shí)常聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理找到根與系數(shù)的關(guān)系，將已知的向量轉(zhuǎn)化為與方程的根有關(guān)的關(guān)系式

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的中心任作一直線與橢圓交于PQ兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時(shí)，
PF1
•
PF2
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末理）（13分）

 已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在橢圓上.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求：

                          

（1）點(diǎn)的軌跡方程；

（2）點(diǎn)的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省安慶市高三模擬考試（三模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，它們?cè)诘谝幌笙藿稽c(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線（其中為整數(shù)）.

（1）試求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2010-2011學(xué)年重慶市主城八區(qū)高三第二次學(xué)業(yè)調(diào)研抽測(cè)文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且⊥．

 （Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過、、三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；                       

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，

若點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，求的取值范圍．      

 

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