設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且⊥．

 （Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過、、三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；                       

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，

若點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，求的取值范圍．      

 

【答案】

解：（Ⅰ）由題意知，，

    ∵知為的中點(diǎn)，⊥

∴中，

，又

∴

故橢圓的離心率    ……………………………………………3分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知得，于是, ，

    的外接圓圓心為（，0），半徑=,

所以，解得=2，∴，， 

所求橢圓方程為      ………………………………………6分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，設(shè)，

    由           代入得

    則，  ………………………8分

   

    由于菱形對角線垂直，則

    故

即

         ……………………………10分

    由已知條件知

∴  

∴  故的取值范圍是．……12分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2
F1F2
+
F2Q
=
0
．則橢圓C的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的離心率； （2）若過、、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，

求橢圓的方程；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，若過，，三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切. 過定點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)，之間）.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形. 如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請說明理由；

（Ⅲ）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山西省第一學(xué)期高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線：與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，為拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值．

 

 

 

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