已知直線l的參數(shù)方程為：
x=-2+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ-2cosθ．
（Ⅰ）求曲線C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）當α=
π
4
時，求直線l與曲線C交點的極坐標．
考點：圓的參數(shù)方程,簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：（Ⅰ）根據(jù)極坐標和直角坐標的互化公式求得曲線C的直角坐標方程為 （x+1）2+（y-1）2=2，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得曲線C的參數(shù)方程．
（Ⅱ）當α=
π
4
時，直線l的方程為
x=-2+
2
2
t
y=
2
2
t
，化成普通方程，并和曲線C的方程聯(lián)立方程組，求得它們的交點坐標．
解答： 解：（Ⅰ）由ρ=2sinθ-2cosθ，可得ρ2=2ρsinθ-2ρcosθ
∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2=2y-2x，
標準方程為：（x+1）2+（y-1）2=2，
曲線C的極坐標方程化為參數(shù)方程為
x=-1+
2
cos∅
y=1+
2
sin∅
 （∅為參數(shù)） 
（Ⅱ）當a=
π
4
時，直線l的方程為
x=-2+
2
2
t
y=
2
2
t
，化成普通方程為y=x+2．
由
x2+y2=2y-2x
y=x+2
，解得
x=0
y=2
，或
x=-2
y=0
．
∴直線l與曲線C交點的極坐標分別為（2，2kπ+
π
2
）、（2，2kπ+π），k∈z．
點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，求兩個曲線的交點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，點M、N分別是B1C1和A1B1的中點，AA1=AB=BM=2，∠A1AB=60°．
（Ⅰ）求證：BN⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求二面角A1-AB-M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，且點（
2
，
6
2
）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點A，B分別是橢圓C的左右頂點，直線經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓C上異于點A，B的任意一點，直線AP交于點M，設直線OM，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時f（x）=x2-2x，若關于x的方程f（x）=a有且僅有2個解，則實數(shù)a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若
AB
=
DC
，則A、B、C、D四點是平行四邊形的四個頂點；
②已知非零向量
AB
與
AC
滿足（
AB
|
AB
|
+
AC
|AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|AC|
=
1
2
，則△ABC為等邊三角形；
③已知向量
a
=(-2，1)，
b
=(-3，0)，則
a
在
b
方向上的投影為2；
④y=sin|x|的周期為π；
⑤若向量
m
∥
n
，
n
∥
k
，則向量
m
∥
k
．
其中不正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+3y-3≥0
5x-3y-5≤0
x-y+1≥0
，則z=x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足條件
x≥0
y≤-x+3
y≥2x
，則
y
x-2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=tan(
π
4
x)+log
1
2
(x-
1
2
)-|tan(
π
4
x)-log
1
2
(x-
1
2
)|在區(qū)間(
1
2
，2)上的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經過點P(1，
2
2
)，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于A，B兩點，若線段AB的垂直平分線經過點(0，-
1
2
)，求△AOB（O為原點）面積的最大值．

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