已知x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．求：
（Ⅰ）xy的最小值；
（Ⅱ）x+y的最小值．

（1）32；（II）9+4．

解析試題分析：（I）利用基本不等式將等式x+8y﹣xy=0構(gòu)建成關(guān)于xy的不等式即可求得出xy的最小值；
（II）由x+8y=xy，變形得利用“乘1法”將x+y轉(zhuǎn)化為:將括號(hào)打開利用基本不等式即可得出x+y的最小值．
試題解析：（I）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0，
∴xy=x+8y，化為xy≥32，當(dāng)且僅當(dāng)x=8y=16時(shí)取等號(hào)．
∴xy的最小值為32；
（II）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．
∴，
∴x+y==9+≥=9+4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2+8時(shí)取等號(hào)．
故x+y的最小值為9+4
考點(diǎn)：基本不等式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,證明：，并利用上述結(jié)論求的最小值(其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)F(0，1)和直線：y＝－1，過定點(diǎn)F與直線相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
(2)過點(diǎn)F的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線于點(diǎn)R，求·的最小值；
(3)過點(diǎn)F且與垂直的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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[選修4-5：不等式選講]
已知，證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知，，求證：；
（2）已知，，求證：；
并類比上面的結(jié)論寫出推廣后的一般性結(jié)論（不需證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在雅安發(fā)生地震災(zāi)害之后，救災(zāi)指揮部決定建造一批簡(jiǎn)易房，供災(zāi)區(qū)群眾臨時(shí)居住，房形為長(zhǎng)方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長(zhǎng)度來計(jì)算（即鋼板的高均為2.5米，用長(zhǎng)度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格），每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費(fèi)為200元，每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi)。
（1）設(shè)房前面墻的長(zhǎng)為，兩側(cè)墻的長(zhǎng)為，一套簡(jiǎn)易房所用材料費(fèi)為p，試用。
（2）一套簡(jiǎn)易房面積S的最大值是多少？當(dāng)S最大時(shí)，前面墻的長(zhǎng)度是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若，則的最小值為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)是互不相等的正數(shù)，則在三個(gè)不等式①，②，
③中恒成立的是_________（把你認(rèn)為正確的答案的序號(hào)都填上）.      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題


已知都是正數(shù)，且則的最小值是         .

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