Question

為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)：

天數(shù)t（天）	3	4	5	6	7
繁殖個數(shù)y（千個）	2.5	3	4	4.5	6

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測t=8時，細菌繁殖個數(shù)．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

b

=

n i=1 (ti- . t )(yi- . y )

n i=1 (ti- . t )2

，

a

=

.

y

-

b

.

t

．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)計算得，

.

t

=5，

.

y

=4，

n

i=1

(ti-

.

t

)(yi-

.

y

）=8.5，

n

i=1

(ti-

.

t

)2=10，求出b=0.85，a=-0.25，可得回歸方程；
（Ⅱ）將t=8代入（Ⅰ）的回歸方程中得細菌繁殖個數(shù)．

解答： 解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)計算得，

.

t

=5，

.

y

=4，

n

i=1

(ti-

.

t

)(yi-

.

y

）=8.5，

n

i=1

(ti-

.

t

)2=10，
所以b=0.85，a=-0.25．
所以，回歸方程為y=0.85t-0.25．…（8分）
（Ⅱ）將t=8代入（Ⅰ）的回歸方程中得y=0.85×8-0.25=6.55．
故預(yù)測t=8時，細菌繁殖個數(shù)為6.55千個．…（12分）

點評：本題的考點是線性回歸方程，主要考查回歸直線方程的求解，解題的關(guān)鍵是求出回歸直線方程的系數(shù)．