Question

某學(xué)科考試共有100道單項選擇題，有甲、乙兩種計分法．某學(xué)生有a道題答對，b道題答錯，c道題未作答，則甲計分法的得分為X=a-

b

4

，乙計分法的得分為Y=a+

c

5

．某班50名學(xué)生參加了這科考試，現(xiàn)有如下結(jié)論：
①同一學(xué)生的X分?jǐn)?shù)不可能大于Y分?jǐn)?shù)；
②任意兩個學(xué)生X分?jǐn)?shù)之差的絕對值不可能大于Y分?jǐn)?shù)之差的絕對值；
③用X分?jǐn)?shù)將全班排名次的結(jié)果與用Y分?jǐn)?shù)將全班排名次的結(jié)果是完全相同的；
④X分?jǐn)?shù)與Y分?jǐn)?shù)是正先關(guān)的．
其中正確的有

 

．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

考點：兩個變量的線性相關(guān)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：①考查X-Y的值即可判斷是否正確；
②考查|△_X|-|△_Y|受哪些量的影響即可得出結(jié)論；
③說明X與Y兩個變量正相關(guān)，因此全班排名順序不變；
④X、Y的值都隨著a的增大而增大，是正相關(guān)關(guān)系．

解答： 解：根據(jù)題意，a+b+c=100，且a、b、c∈N；
又X=a-

b

4

，Y=a+

c

5

，
∴X-Y=（a-

b

4

）-（a+

c

5

）=-（

b

4

+

c

5

）≤0，
∴同一學(xué)生的X分?jǐn)?shù)不可能大于Y分?jǐn)?shù)，①正確；
又|△_X|-|△_Y|=|（a₁-

b1

4

）-（a₂-

b2

4

）|-|（a₁+

C1

5

）-（a₂+

c2

5

）|
=|（a₁-a₂）+

1

4

（b₂-b₁）|-|（a₁-a₂）+

1

5

（c₁-c₂）|，
且

1

4

（b₂-b₁）與

1

5

（c₁-c₂）的大小不確定，∴②錯誤；
又∵X=a-

1

4

b，Y=a+

c

5

，
∴Y=a+

c

5

=a+

100-a-b

5

=

4

5

a-

1

5

b+20=

4

5

（a-

1

4

b）+20=

4

5

X+20
∴X與Y正相關(guān)，因此全班按X或Y的值排列，名次不變，∴③正確；
又X=a-

1

4

b，Y=a+

c

5

，隨著a的增大，X、Y也增大，
∴X、Y是正相關(guān)關(guān)系，④正確；
綜上，正確的結(jié)論是①③④．
故答案為：①③④．

點評：本題考查了不定變量的相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對相關(guān)變量進(jìn)行分析，以便得出正確的結(jié)論．